2022年海南师范大学硕士研究生考试《高等数学》大纲及参考书目 正文

一、考试形式与试卷结构
（一）试卷成绩及考试时间
本试卷满分为100分，考试时间为120分钟。
（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。
（三）试卷结构
选择题；填空题；计算题等
二、考试目标：
1. 掌握高等数学的基本知识、基础理论和基本方法。
2.运用高等数学的相关理论和方法分析、解决物理过程中的实际问题。
三、考试范围：
第一部分：高等数学
第一章 函数与极限
一 映射与函数
二 数列的极限
三 函数的极限
四 无穷小与无穷大
五 极限运算法则
六 极限存在准则 两个重要极限
七 无穷小的比较
八 函数的连续性与间断点
九 连续函数的运算与初等函数的连续性
十 闭区间上连续函数的性质
第二章 导数与微分
一 导数概念
二 函数的求导法则
三 高阶导数
四 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率
五 函数的微分
第三章 微分中值定理与导数的应用
一 微分中值定理
二 洛必达法则
三 泰勒公式
四 函数的单调性与曲线的凹凸性
五 函数的极值与*大值*小值
六 函数图形的描绘
七 曲率
八 方程的近似解
第四章 不定积分
一 不定积分的概念与性质
二 换元积分法
三 分部积分法
四 有理函数的积分
五 积分表的使用
第五章 定积分
一 定积分的概念与性质
二 微积分基本公式
三 定积分的换元法和分部积分法
四 反?；?br /> 五 反?；值纳罅卜?br /> 第六章 定积分的应用
一 定积分的元素法
二 定积分在几何学上的应用
三 定积分在物理学上的应用
第七章 微分方程
一 微分方程的基本概念
二 可分离变量的微分方程
三 齐次方程
四 一阶线性微分方程
五 可降阶的高阶微分方程
六 高阶线性微分方程
七 常系数齐次线性微分方程
八 常系数非齐次线性微分方程
九 欧拉方程
十 常系数线性微分方程组解法举例
第八章 向量代数与空间解析几何
一 向量及其线性运算
二 数量积、向量积、混合积
三 平面及其方程
四 空间直线及其方程
五曲面及其方程
六 空间曲线及其方程
第九章 多元函数微分法及其应用
一 多元函数的基本概念
二 偏导数
三 全微分
四 多元复合函数的求导法则
五 隐函数的求导公式
六 多元函数微分学的几何应用
七 方向导数与梯度
八 多元函数的极值及其求法
九 二元函数的泰勒公式
十 最小二乘法
第十章 重积分
一 二重积分的概念与性质
二 二重积分的计算法
三 三重积分
四 重积分的应用
五 含参变量的积分
第十一章 曲线积分与曲面积分
一 对弧长的曲线积分
二 对坐标的曲线积分
三 格林公式及其应用
四 对面积的曲面积分
五 对坐标的曲面积分
六 高斯公式通量与散度
七 斯托克斯公式环流量与旋度
第十二章 无穷级数
一 常数项级数的概念和性质
二 常数项级数的审敛法
三 幂级数
四 函数展开成幂级数
五 函数的幂级数展开式的应用
六 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
七 傅里叶级数
八 一般周期函数的傅里叶级数
 
第二部分：线性代数
第一章 向量与复数
一 向量的线性运算
二 坐标系
三 向量的数量积
四 向量的向量积
五 向量的混合积
六 高维数组向量
七 复数
八 数域
九 求和符号
第二章 空间解析几何
一 直线与平面
二 空间曲线与曲面
三 坐标变换
第三章 线性方程组
一 Gauss消元法
二 Gauss消元法的矩阵表示
三 一般线性方程组的Gauss消元法
第四章 矩阵与行列式
一 矩阵的定义
二 矩阵的运算
三 行列式
四 初等变换
五 秩与相抵
第五章 线性空间
一 数组空间及其子空间
二 线性相关与线性无关
三 极大无关组与秩
四 基与维数
五 线性方程组解集的结构
六 一般线性空间
七 子空间的运算
第六章 线性变换
一 线性变换的定义与性质
二 线性变换的矩阵
三 特征值与特征向量
四 矩阵的相似对角化
五 若尔当标准形简介
第七章 欧几里得空间
一 定义与基本性质
二 内积的表示与标准正交基
三 欧几里得空间中的线性变换
四 欧几里得空间的子空间
五 西空间
第八章 实二次型
一 二次型的矩阵表示
二 二次型的标准形
三 相合不变量与分类
四 二次曲线与曲面的分类
五 正定二次型
四、主要参考书目
1. 同济大学数学系编.《高等数学》上、下册（第七版），高等教育出版社,2014年7月。
2. 同济大学数学系编.《线性代数》（第六版），高等教育出版社，2014年6月。

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