2021武汉工程大学复变函数研究生考试大纲 正文

武汉工程大学2021年硕士研究生复试
《复变函数》考试大纲
一、 参考教材
《复变函数与积分变换》李红，谢松法编著（第二版），高等教育出版社，2003
 
二、 考试方法、考试时间
闭卷笔试，试卷满分100分，考试时间120分钟。
 
三、 试题形式
试题一般由选择题、填空题、应用计算题和证明题组成：
选择题                 约占20%
填空题                 约占20%
计算题                 约占45%
证明题                 约占15%
 
四、 考试内容及要求
第一部分 复变函数
第一章 复数与复变函数
1、 掌握复数的概念、复数的四则运算、复数共轭及几何表示。
2、 理解复平面上区域、曲线的概念，会用复数表示复平面上的区域和曲线。
3、 掌握复变函数的概念，会计算复变函数的极限，会判断复变函数的连续性。
第二章 解析函数
1、 掌握复变函数的导数及解析函数的概念，会计算复变函数的导数，会判断解析函数。          
2、 掌握复变函数可导与解析的充要条件柯西-黎曼方程。
3、 掌握解析函数的性质。
4、 掌握初等函数，理解初等函数中多值函数及其单值解析分支的概念。
第三章 复变函数的积分
1、 掌握复变函数积分的概念、性质，会计算复积分。
2、 掌握柯西-古萨基本定理，复合闭路定理。
3、 掌握柯西积分公式及推论。
4、 理解解析函数与调和函数的关系，会判断调和函数。
第四章 复级数
1、 掌握复数项级数的定义，会判断复级数的收敛性，掌握条件收敛和绝对收敛。
2、 掌握复数项幂级数的概念和展开方法，会计算收敛域。
3、 掌握复变函数的泰勒级数的展开方法。
4、 掌握复变函数的洛朗级数的展开方法。
第五章 留数
1、 掌握复变函数的孤立奇点的定义及分类。   
2、 掌握留数的定义，并能够准确计算复变函数在孤立奇点处的留数。
3、 理解留数定理，并能够应用留数定理计算闭路复积分和一些实积分。
第二部分 积分变换
第六章 傅里叶变换
1、 掌握傅里叶积分与傅里叶积分定理。
2、 理解傅里叶变换与傅里叶逆变换，会求函数的傅里叶变换和傅里叶逆变换。
3、 理解单位脉冲函数及广义Fourier变换。
4、 掌握傅里叶变换的性质及卷积定理。
第七章 拉普拉斯变换
1、 掌握拉普拉斯变换的概念，会求函数的拉普拉斯变换。
2、 掌握拉普拉斯变换的性质及卷积概念。
3、 掌握拉普拉斯逆变换的计算方法。
4、 理解拉普拉斯变换的应用，会用拉普拉斯逆变换求解微分方程。
 

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