牡丹江师范学院2021年

    硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲

    科目代码、名称:613量子力学

    专业类别：■学术型□专业学位

    适用专业:070205凝聚态物理070207光学

    一、基本知识点

    第一章绪论

    1、理解经典物理理论不能解释的物理现象，掌握光的波粒二象性，掌握玻尔理论及其缺陷。

    2、掌握微观粒子的波粒二象性：德布罗意关系，自由粒子的物质波、电子衍射实验。

    第二章波函数与薛定谔方程

    1、掌握波函数的统计解释，态迭加原理及其含义、波函数的标准条件，以及定态、束缚态、量子数等概念，会求归一化常数、几率密度、几率流密度。

    2、掌握薛定谔方程的各种形式以及哈密顿算符、动量算符等概念。

    3、掌握求解一维定态问题的一般方法，能正确应用波函数的标准条件，会求解典型的简单一维定态问题，并且熟悉一维无限深势阱、线性谐振子、势垒贯穿等典型问题的重要结论。

    第三章量子力学中的力学量

    1、线性算符和厄密算符的定义及其性质，表示力学量的厄密算符的构造方法。

    2、在的本征态中算符与力学量F的关系，动量算符，角动量算符，z及库仑场中电子的哈密顿算符和氢原子哈密顿算符及其本征态和本征值。

    3、在一般态中算符与其表示的力学量的关系，会求在某一态中某一力学量的各可能值及其出现的几率和平均值。

    4、清楚基本对易关系，会证明两算符的对易关系。

    5、测不准关系。

    6、力学量期望值随时间的变化，守恒定律。

    第四章态和力学量的表象

    1、态和算符的矩阵表示。

    2、量子力学公式的矩阵表示，会求解矩阵表示的算符的本征值方程。

    3、么正变换、狄拉克符号与粒子数表象。

    第五章微扰理论

    1、掌握近似方法的基本思想，理解各近似方法的适用条件和可以用之处理的问题的特点。

    2、掌握非简并定态微扰的一级、二级能量修正和波函数的一级修正的求法，理解简并定态微扰的一级能量修正和零级近似波函数的求法，偶级跃迁的选择原则。

    3、理解原子对光的吸收与受激辐射，自发辐射、选择定则

    第七章自旋与全同粒子

    1、掌握自旋算符与自旋函数、全同粒子体系的波函数、两电子自旋函数等。

    2、理解角动量耦合理论。

    3、理解全同粒子概念和全同粒子体系的全同性原理。全同粒子体系波函数的对称性质及泡利原理。

    4、掌握两电子体系的自旋函数及总自旋角动量算符2、z的本征值及其意义。

    二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）

    考试时间：180分钟

    总分：150分

    考试方式：笔试，闭卷

    题型：简述题、证明题、综合分析题

    分数比例：

    简述题（共40分）

    证明题（共35分）

    综合分析题（共75分）

    三、主要参考书目

    《量子力学教程》(第二版)周世勋原著陈灏修订高等教育出版社

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