2021哈尔滨理工大学概率论与数理统计研究生考试大纲 正文

概率论与数理统计

适用专业名称：数学

参考书目：

《概率论与数理统计》第四版，盛骤等编，高等教育出版社，2008年
《概率论与数理统计教程》第二版，茆诗松等编，高等教育出版社，2011年

一、考试目的与要求

测试考生概率论基本理论的掌握程度，重点测试考生对随机变量及其分布的认识、随机变量的分布及其数字特征的求解能力及概率论的简单应用能力。

二、试卷结构（满分100分）

内容比例：
概率的定义和性质，条件概率和独立性   约20分
随机变量及其分布                     约40分
多维随机变量及其分布                 约30分
大数定律和中心极限定理               约10 分
题型比例：
    1．计算题       约 80 分
    2．分析论述题   约 20分

三、考试内容与要求

（一）随机事件及概率
考试内容    概率的定义、性质，条件概率，全概率公式和贝叶斯公式，事件的独立性。
考试要求
 1. 能够利用概率的性质计算事件的概率；
2. 掌握条件概率公式、全概率公式和贝叶斯公式及其应用；
3. 理解掌握事件的独立性。
（二）随机变量及其分布
考试内容
一维随机变量的分布，常见离散型随机变量及其分布，常见连续型随机变量及其分布，随机变量的数字特征，离散型和连续型随机变量函数的分布，切比雪夫不等式。
考试要求
1. 熟练掌握一维随机变量及其分布函数的定义，离散型和连续型随机变量分布函数的求解方法；
2. 熟练掌握常见离散型随机变量的分布；
3. 熟练掌握常见连续型随机变量的分布；
4. 熟练掌握随机变量数字特征的定义、性质和求解方法；
3. 理解切比雪夫不等式及其应用。
（三）多维随机变量及其分布
 考试内容
二维随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，二维随机变量函数的分布，二维随机变量的数字特征。
考试要求
1. 掌握二维离散型和连续型随机变量的联合分布；
2. 掌握二维离散型和连续型随机变量的边缘分布；
3. 了解二维离散型和连续型随机变量的条件分布；
4. 熟练掌握随机变量的独立性；
5. 熟练掌握二维随机变量数字特征的定义、性质和求解方法；
6. 了解二维随机变量函数的分布及二维随机变量函数的数字特征。
（四）大数定律和中心极限定理
    考试内容
    大数定律，中心极限定理。
考试要求
1. 理解大数定律及其应用；
理解中心极限定理及其应用。

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